ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ» ԱՌԱՐԿԱՅԻ ՉԱՓՈՐՈՇԻՉ
«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիր
Ուսումնական ծրագիր 4-րդ դասարան
«Մաթեմատիկա» առարկայի ուսուցման հիմնական նպատակներն են.
- մաթեմատիկական այնպիսի գիտելիքների ու կարողությունների հաղորդումն ու ձևավորումը, ինչն անհրաժեշտ է գործնական կիրառությունների, հարակից առարկաների ուսումնասիրման և կրթության շարունակականության համար,
- սովորողների մտքի պարզության ու հստակության, քննադատական, վերլուծական, տրամաբանական և ալգորիթմական մտածողության, ինտուիցիայի, տարածական պատկերացումների ձևավորումն ու զարգացումը,
- մաթեմատիկայի՝ որպես գիտության ու տեխնիկայի ունիվերսալ լեզվի, երևույթների ու պրոցեսների մոդելավորման միջոցի մասին պատկերացումների ձևավորումը,
- մաթեմատիկայի՝ որպես համամարդկային մշակույթի բաղադրիչի, գիտատեխնիկական առաջընթացում նրա նշանակալի ներդրման ընկալման ձևավորումը,
- մաթեմատիկայի գործնական նշանակության, բնագիտական առարկաներում ու մարդու տեխնիկական գործունեության մեջ բազմաբնույթ կիրառությունների մասին պատկերացումների զարգացումը,
- նախաձեռնողականության դաստիարակումը, դժվարությունները հաղթահարելու կամային որակների ու պատրաստակամության զարգացումը,
- ստեղծող, անընդհատ կրթվող և ինքնակրթվող, ինքնուրույն, սոցիալապես ակտիվ անհատի ձևավորումը:
4-րդ դասարաններում «Մաթեմատիկա» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներն են` - լեզվատրամաբանական և ալգորիթմական մտածողության, թվաբանական գիտելիքների և մեթոդների, դրանք գործնական իրադրություններում կիրառելու կարողությունների ձևավորումն ու զարգացումը,
- թվաբանական գործողություններ կատարելու բանավոր և գրավոր հմտությունների ձևավորումը,
- դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողությունների ձևավորումը,
- որոշումներ կայացնելու, սեփական և ուրիշների դատողություններին քննադատաբար վերաբերվելու, խմբում աշխատելու կարողությունների ձևավորումը,
- ուշադրության, հիշողության, աշխատասիրության, հանդուրժողականության, նպատակասլացության, համբերության զարգացումը,
- սեփական ուժերի նկատմամբ վստահության սերմանումը,
- ինքնուրույն աշխատելու, համաձայնության գալու մշակույթի ձևավորումը:
Առարկայի (դասընթացի) ընդհանուր բնութագիրը
- Ժամանակակից հասարակությունն ու մարդկային գործունեության ոլորտները, գիտությունն ու տեխնիկական, առաջընթացն անհնար է պատկերացնել առանց մաթեմատիկայի:
- Մարդկության ողջ պատմության ընթացքում մաթեմատիկան եղել է շրջակա աշխարհի ճանաչման միջոց, գործիք, որն օգնել է բնագիտական և մի շարք հումանիտար ոլորտներում հաշվարկներ և հետազոտություններ անելու համար:
- Անընդմեջ ավելանում են մարդկային գործունեության ու գիտության այն ոլորտներն ու ճյուղերը, որտեղ լայնորեն կիրառվում են մաթեմատիկական մեթոդներն ու մաթեմատիկայի տարբեր բաժիններում ստացված արդյունքները:
- Մաթեմատիկան կարևոր է նաև որպես առանձին գիտություն, որն ունի իր զարգացման ներքին օրինաչափություններն ու իր ուսումնասիրության առարկան:
- Մաթեմատիկական կրթությունը ինչպես ընդհանուր, այնպես էլ հատուկ կրթության մաս է և հիմնարար դեր ունի բնագիտական, տեխնիկական գիտելիքների ձեռքբերման ու խորացման գործում:
- Մաթեմատիկական կրթությունը մարդու անհատականությունը, մտավոր ու ստեղծագործական ներուժը ձևավորող կարևոր միջոց է:
- Մարդկային գործունեության յուրաքանչյուր ոլորտում, ի լրումն հատուկ գիտելիքների, անհրաժեշտ են նաև տրամաբանորեն մտածելու կարողություն, փաստարկները ճիշտ և հետևողականորեն կառուցելու, մտքերը ճշգրիտ և պարզ արտահայտելու ունակություններ, իրավիճակը քննադատաբար գնահատելու, վերլուծելու, կարևորն ու երկրորդականը զանազանելու, առանձին փաստերը համադրելու, ընդհանրացումներ անելու հմտություններ:
- Այդ կարողություններն ու հմտություններն առաջին հերթին և առավելապես ձևավորվում ու զարգանում են մաթեմատիկա ուսումնասիրելու միջոցով:
- «Մաթեմատիկա» առարկայի ուսուցումը նպատակաուղղված է Հանրակրթության պետական չափորոշչով սահմանված վերջնարդյունքների ձևավորմանը։
«Մաթեմատիկա» առարկայի հիմնական գաղափարները.
Ծրագրի հիմքում դրված են հետևյալ գաղափարները, դրանց ուսուցման շարունակականությունն ու աստիճանականությունը, ինչը նպատակաուղղված է սովորողների ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքների ձևավորմանը։
1)Թվեր, թվային համակարգեր
ա․ Թվեր, բազմություններ
բ․ Թվաբանական արտահայտություններ և գործողություններ
գ․ Թվերի համեմատում
դ․Տեքստային խնդիրներ
4) Մեծություններ, չափումներ
ա․ Երկրաչափական պատկերների, մարմինների չափումներ
5) Երկրաչափության տարրեր
ա․ Երկրաչափական մարմիններ
բ․ Երկրաչափական պատկերներ
գ․ Կոորդինատներ
5․ Մաթեմատիկա առարկայի ուսուցման հիմնական սկզբունքները.
1) Գիտականության սկզբունքը
2) Դաստիարակության սկզբունքը
3) Ակնառուության սկզբունքը
4) Գիտակցվածության, ակտիվության ու ինքնուրույնության սկզբունքը
5) Գիտելիքների ու կարողությունների կիրառելիության սկզբունքը
6) Համակարգվածության ու հաջորդականության սկզբունքը
7) Հասանելիության սկզբունքը
8) Արժեքային ուսուցման սկզբունքը
Մաթեմատիկա առարկայի ուսուցման հիմնական խնդիրներն են.
- զարգացնել բնական թվերի հետ թվաբանական գործողություններ կատարելու, դրանց հատկությունները կիրառելու ունակություններ
- խորացնել գիտելիքները բաժանարարի, բազմապատիկի, մեծությունների մասին
- գաղափար տալ ամբողջի, մասի, կոտորակի մասին
- ընդլայնել պատկերացումները երկրաչափական պատկերների մասին
- գաղափար տալ ուղղի, հատվածի, ճառագայթի մասին
- համակարգել և զարգացնել սովորողների նախորդ դասարաններում ձեռք բերած գիտելիքները բնական թվերի, նրանց հատկությունների վերաբերյալ, ձևավորել սովորական կոտորակի ներմուծման անհրաժեշտության գաղափարը
- արմատավորել սովորական կոտորակի, նրա հատկությունների, կոտորակների հետ գործողությունների և դրանց հատկությունների վերաբերյալ գիտելիքներ և կարողություններ
- ձևավորել գիտելիքներ և կարողություններ խառը թվերի, նրանց հետ թվաբանական գործողությունների վերաբերյալ
- խորացնել և զարգացնել մեծությունների, դրանց չափման և դրանց հետ գործողություններ կատարելու, կիրառելու վերաբերյալ գիտելիքներն ու կարողությունները
- ձևավորել թվային ճառագայթի վերաբերյալ նախնական գիտելիքներ և կարողություններ
ձևավորել և զարգացնել կիրառական խնդիրներ լուծելու կարողություններ
Ուսումնական միջավայրը.
- Սովորողի և դասավանդողի անհատական համակարգիչ (նեթբուք կամ նոթբուք):
Համացանցում ուսուցման միջավայրը.
- կրթահամալիրի դասավանդողների ստեղծած Էլեկտրոնային առաջադրանքների ժողովածուններ
- Մաթեմատիկա ամսագիր
դասավանդողների և սովորողների անհատական բլոգներ - կրթահամալիրի կայքէջեր
- պետական հանրակրթական ծրագրով նախատեսված դասագրքերի թվային տարբերակներ
- էլեկտրոնային մաթեմատիկական այլ ձեռնարկներ, խնդրագրքեր, օնլայն դասագրքեր, ուսումնական բլոգներ, ուսումնական նյութեր
- ուսումնական միջավայր կարող է հանդիսանալ ինչպես դասավանդողի կաբինետը, այնպես էլ կրթահամալիրի հարակից բացօթյա ուսումնական միջավայրերը և այլ վայրեր:
Դասընթացի կազմակերպումը.
Դասերը կազմակերպվում են ըստ ուսումնական պլանով նախատեսված ժամաքանակի (շաբաթական չորս ժամ), մաթեմատիկա լաբորատորիայի սահմանած օրացույցի, կրթահամալիրյան օրացույցի: Սովորողն իր ընտրությամբ կարող է ընտրել ուսուցման հեռավար, առցանց, համակցված ուսուցման տարբերակներ:
Յուրաքանչյուր դասարանում սովորողների թիվը՝ 25-30 է, այդ թվում` հատուկ կրթությամբ սովորողներ: Ուսուցումը իրականացման ձև՝ նախագծային: Սովորողները յուրաքանչյուր թեմայի ուսուցման սկզբում ստանում են նախագծի փաթեթը, տանը, դպրոցում կազմակերպում նախագծի կատարման աշխատանքները դասավանդողի ուղղորդմամբ, իսկ թեմայի ավարտին դասավանդողին է ներկայացնում նախագծի արդյունքները, այնուհետև հրապարակում է աշխատանքը իր բլոգում՝ համապատասխան բաժնում: Սովորողները նախագծերի իրականացման ժամանակ համացանցից, էլեկտրոնային գրքերից և այլ տեղեկատվական ռեսուրսներից ինքնուրույն փնտրում և մշակում են անհրաժեշտ ինֆորմացիան, կատարում աշխատանքները: Բացի այդ, նախագծերի արդյունքների ներկայացման համար սովորողները կրկին ինքնուրույն են ընտրում ներկայացման համար անհրաժեշտ համակարգչային ծրագիրը, սովորողը կարող է առաջարկել իր գտած ծրագիրը, անհրաժեշտության դեպքում կազմակերպել նաև տվյալ ծրագրի ուսուցանումը մյուս սովորողների համար, տարվում են սովորող-սովորոցնեող աշխատանքներ:
«Մաթեմատիկա» առարկայի 4-րդդասարանի ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքները
| Հիմնական գաղափարներ | ||
| Առաջին մակարդակ | Երկրորդ մակարդակ | Վերջնարդյունքներ |
| Թվեր, թվային համակարգեր (ԹԹՀ) | Թվեր, բազմություններ (ԹԲ) | 1․ Կարդա և գրի բազմանիշ թվերը, իմանա թվի կարգային և դասային կազմությունը: |
| 2․ Ճանաչի սովորական կոտորակը: | ||
| Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ (ԹՀԱԳ) | 3․ Կարդա 2-3 գործողություն պարունակող թվային արտահայտությունը, գրի 2-3 թվաբանական գործողություն պարունակող նախադասությունը թվային արտահայտության տեսքով: | |
| 4․ Կատարի թվաբանական գործողություններ բազմանիշ թվերով: | ||
| 5․ Հաշվի թվային արտահայտության արժեքը՝ կիրառելով թվաբանական գործողությունների օրենքները, կատարման կարգը (նաև փակագծերի առկայությամբ): | ||
| 6․ Իմանա թվաբանական գործողությունների բաղադրիչները։ | ||
| 7․ Գտնի թվի տրված մասը կամ թիվը՝ ըստ տրված մասի։ | ||
| 8․ Գտնի ժամանակ-արագություն- ճանապարհ փոխկապվածությունում անհայտ մեծությունը: | ||
| Թվերի համեմատում (ԹՀ) | 9․ Համեմատի և դասավորի թվերը աճման կամ նվազման կարգով: | |
| 10․ Համեմատի միևնույն հայտարարով, միևնույն համարիչով կոտորակները: | ||
| Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում (ՏՎՄ) | Վիճակագրություն (Վ) | 11․ Հավաքի տվյալներ, ներկայացնի դրանք աղյուսակներով և սյունակային դիագրամներով, մեկնաբանի աղյուսակների և սյունակային դիագրամների տվյալները: |
| 12․ Կատարի փորձեր (օր.` մետաղադրամ, զառ), գրանցի դրանց արդյունքները: | ||
| Հավանականությունների տեսություն (ՀՏ) | 13․Տարբերի ճշմարիտ և ոչ ճշմարիտ դատողությունները: | |
| Մաթեմատիկական տրամաբանություն (ՄՏ) | 14․Նկատի, մեկնաբանի, շարունակի օրինաչափությունները տվյալների հաջորդականություններում, աղյուսակներում: | |
| Կոմբինատորիկա (Կ) | ||
| Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ (ՄՄՖ) | Հավասարումներ (Հս) | 15․Որոշի թվաբանական գործողություններում անհայտ բաղադրիչը: |
| Անհավասարումներ (Ահս) | ||
| Ֆունկցիաներ (Ֆ) | ||
| Տեքստային խնդիրներ (ՏԽ) | 16․ Հասկանա խնդրի պայմանը և պահանջը, մոդելավորի այն, լուծի և մեկնաբանի քայլերը: Հորինի կիրառական, խաղային և տեքստային խնդիրներ: | |
| 17․ Լուծի տեքստային խնդիրներ: | ||
| Մաթանալիզի տարրեր (ՄԱՏ) | ||
| Մեծություններ, չափումներ (ՄՉ) | Երկրաչափական, ֆիզիկական և այլ մեծությունների չափում (ԵՖՄՉ) | 18․ Իմանա երկարության, մակերեսի, տարողության (լիտր), զանգվածի, ժամանակի, արագության չափման միավորները, արտահայտի միևնույն մեծության չափման միավորները մեկը մյուսով (երկարություն, զանգված, ժամանակ): |
| 19․ Կատարի արդյունավետ գնումներ՝ օգտագործելով ՀՀ մետաղադրամները և թղթադրամները: | ||
| Երկրաչափություն (Ե) | Հարթաչափություն (Հչ) | 20․ Ճանաչի և պատկերի ուղիղ, հատված, ճառագայթ, անկյուն (սուր, ուղիղ, բութ), բեկյալ, եռանկյուն, ուղղանկյուն, քառակուսի (նաև համակարգչային ծրագրերով): |
| 21․ Հաշվի բեկյալի երկարությունը, ծանոթ բազմանկյունների պարագծերը: | ||
| 23․ Հաշվի քառակուսու, ուղղանկյան մակերեսները։ | ||
| Տարածաչափություն(Տչ) | 24․ Ճանաչի ուղղանկյունանիստ, խորանարդ, բուրգ, կոն, գլան, գունդ մարմինները։ | |
| Կոորդինատներ, վեկտորներ (ԿՎ) | 25․ Թվերը պատկերի կոորդինատային ճառագայթի վրա (նաև համակարգչային ծրագրերով): | |
| 26․ Որոշի կոորդինատային ճառագայթի վրա պատկերված կետի կոորդինատը: | ||
Բովանդակություն
4-րդ դասարան
Համակարգչայի ծրագրերի և հարթակների կիրառում՝
Microsoft word, formula գործիքի ծանոթություն, paint, google forms, mat-o-mir, quizizz, lerningapps, excel, Geogebra
- Միանիշ ու բազմանիշ թվեր։ Թվի բնութագրումը
- Թվի ծագումը
- Բազմանիշ թվերի դիրքային գրառման դասերը և կարգերը
- Կարգային միավորներ
- Թվերի ներկայացումը կարգային միավորների գումարի տեսքով
- Թվերի դիրքային գրությունը
- Թվերի ընթերցումը
- Թվերի կցագրումը
- Թվերի համեմատումը
- Թվերի դասավորումը նվազման և աճման կարգով
- Տեքստային բնույթի հետաքրքրաշարժ խնդիրներ
- Բանավոր հաշվարկ
- Ամենամսյա ֆլեշմոբի խնդիրների քննարկում
- Թեմայի ամփոփում ինքնաստուգման թեստի կամ մաթեմատիկական խաչբառի միջոցով
Թվաբանական գործողություններ
- Բազմանիշ թվերի հետ գործողությունները՝ գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում
- Գումարման ստուգումը հանումով
- Հանման ստուգումը գումարով
- Բազմանիշ թվի բազմապատկումը երկնիշ և եռանիշ թվերով
- Բաժանում երկնիշ և եռանիշ թվերի վրա
- Բաժանման ստուգումը բազմապատկումով
- Մնացորդով բաժանում
- Մնացորդով բաժանում ու արդյունքի ստուգում
- Խնդիրներ մնացորդով բաժանման վերաբերյալ
- Հայտնի գումարելիի և գումարի միջոցով անհայտ գումարելիի որոշում
- Նվազելիի և տարբերության միջոցով հանելիի որոշում
- Տարբերության և հանելիի միջոցով նվազելիի որոշում
- Արտադրյալի և արտադրիչի միջոցով անհայտ արտադրիչի որոշելը
- Բաժանելիի և քանորդի միջոցով անհայտ բաժանարարի որոշելը
- Բաժանարարի և քանորդի միջոցով անհայտ բաժանելիի որոշելը
- Տեքստային բնույթի հետաքրքրաշարժ խնդիրներ, որտեղ կկիրառվեն թվաբանական գործողությունների հատկությունները
- Բանավոր հաշվելու եղանակներ
- Գործողությունների կատարման կարգը արտահայտության արժեքը հաշվելիս
- Միևնույն կարգի գործողություններ պարունակող արտահայտություններ
- Տարբեր կարգի գործողություններ պարունակող արտահայտություններ
- Փակագծեր պարունակող արտահայտություններ
- Գումարման տեղափոխական հատկությունը
- Բազմապատկման տեղափոխական հատկությունը
- Գումարման զուգորդական հատկությունը
- Բազմապատկման զուգորդական հատկությունը
- Գումարման հատկությունների համատեղ կիրառումը
- Բազմապատկման հատկությունների համատեղ կիրառումը
- Ամենամսյա ֆլեշմոբի խնդիրների քննարկում (առաջին և երկրորդ մակարդակներ)
- Թեմայի ամփոփում ինքնաստուգման թեստի կամ մաթեմատիկական խաչբառի միջոցով
Պատիկ և բաժանարար
- 10-ի, 100-ի, 1000-ի բաժանելիության հայտանիշները
- 5-ի բաժանելիության հայտանիշը
- Զույգ և կենտ թվեր
- 2-ի բաժանելիության հայտանիշը
- Պատիկ և բաժանարար
- Ամփոփիչ և ամրապնդող առաջադրանքներ
Թվային հաջորդականություններ
- Թվային հաջորդականություններ
- Իրար հաջորդող բնական թվերի գումար
- Իրար հաջորդող զույգ թվերի գումար
- Իրար հաջորդող կենտ թվերի գումար
- Թվի քանակի որոշումը կախված թվանշանների քանակից
- Մոգական քառակուսիներ
Սովորական կոտորակներ
- Թվի մասը գտնելը
- Թվի գտնելը, երբ հայտնի է նրա մասը
- Մասերի համեմատումը
- Կոտորակ, համարիչ, հայտարար
- Կանոնավոր և անկանոն կոտորակներ
- Հավասար հայտարար ունեցող կոտորակների համեմատումը
- Հավասար համարիչ ունեցող կոտորակների համեմատումը
- Կանոնավոր և անկանոն կոտորակների համեմատումը
- Կոտորակների վերաբերյալ պարզ տեքստային խնդիրներ՝ թվի մասը և թիվը նրա մասի միջոցով գտնելու վերաբերյալ
- Գործնական աշխատանքներ
- Ամենամասյա ֆլեշմոբի խնդիրների քննարկում (առաջին և երկրորդ մակարդակներ)
- Ինտերակտիվ մոդելներ
Կոտորակներ․ ներածություն
Կոտորակների գաղափարը
Կոտորակներ․ հավասարություն - Թեմայի ամփոփում ինքնաստուգման թեստի կամ մաթեմատիկական խաչբառի միջոցով
Գործնական աշխատանքներով նյութի յուրացում, ինչպես նաև
Համակարգչայի ծրագրերի և հարթակների կիրառում՝
Microsoft word, formula գործիքի ծանոթություն, paint, google forms, mat-o-mir, quizizz, lerningapps, excel, Geogebra
Երկրաչափութան տարրեր.
- Ուղիղ, հատված ու ճառագայթ
- Բեկյալ, բեկյալի գծի երկարություն
- Քառակուսի
- Քառակուսու պարագծի և մակերեսի հաշվումը
- Ուղղանկյուն
- Ուղղանկյան պարագծի և մակերեսի հաշվումը
- Խնդիրներ մակերեսի և պարագծի վերաբերյալ
- Շրջանագիծ, շրջան
- Խորանարդ
- Ուղղանկյունանիստ
- Գործնական չափումներ
- Ամենամասյա ֆլեշմոբի խնդիրների քննարկում (առաջին և երկրորդ մակարդակներ)
- Ինտերակտիվ մոդելներ
Մակերեսի հաշվումը - Թեմայի ամփոփում ինքնաստուգման թեստի միջոցով
Չափման միավորներ
- Չափման միավորների արտահայտումը մեկը մյուսով
- Չափման միավորների համեմատումը
- Թվաբանական գործողություններ չափման միավորներով
- Նույն զանգվածի արտահայտումը տարբեր միավորներով
- Նույն հեռավորության արտահայտումը տարբեր միավորներով
- Թեմայի ամփոփում ինքնաստուգման թեստի միջոցով
Ճամփորդությամբ ուսուցում.
Մեծություններ
- Ժամանակ–արագություն–ճանապարհ փոխկապակցվածությունը
- Ժամանակի չափման միավրոները
- Զանգվածի չափման միավորները
- Խնդիրների լուծում
- Խնդիրներ հեռավորություն հաշվելու վերաբերյալ
- Տարի, տարեթիվ, ժամացույց
- Ամենամսյա ֆլեշմոբի խնդիրների քննարկում
- Թեմայի ամփոփում ինքնաստուգման թեստի միջոցով
Տեքստային խնդիրներ
- Խնդիրներ տարիքի վերաբերյալ
- Թվի գուշակում(վերջից լուծվող խնդիրներ)
- Տեղափոխության վերբերյալ խնդիրներ
- Գունային խաղեր
- Հետաքրքրաշարժ խնդիրներ
- Ոչ ստանդարտ խնդիրներ
Անի Միրզոյան 